Пусть 
обозначает двузначное число, равное 
где a и b — цифры, 
а) Существуют ли такие попарно различные ненулевые цифры a, b, c и d, что 
б) Существуют ли такие попарно различные ненулевые цифры a, b, c и d, что 
если среди цифр a, b, c и d есть цифра 5?
в) Какое наибольшее значение может принимать выражение 
если среди цифр a, b, c и d есть цифры 5 и 6?
Это верно, например, при 
и 
и 
Если среди цифр a, b, c и d есть цифра 5, то одно из произведений ac или bd делится на 5, а значит, и другое произведение тоже делится 
равно 
оно достигается при 
и 
Пусть обозначает двузначное число, равное где a и b — цифры,
а) Существуют ли такие попарно различные ненулевые цифры a, b, c и d, что 
?
б) Существуют ли такие попарно различные ненулевые цифры a, b, c и d, что 
если среди цифр a, b, c и d есть цифра 7?
в) Какое наибольшее значение может принимать выражение если среди цифр a, b, c и d есть цифры 5 и 7?
Это верно, например, при 
и 
оно достигается при 
будет начинаться с 0, то есть не будет двузначным числом.Пусть 
обозначает двузначное число, равное 
где m и l — цифры, 
a) Существуют ли такие различные ненулевые цифры a, b, c и d, что 
б) Существуют ли такие различные ненулевые цифры a, b, c и d, что 
если среди цифр a, b, c и d есть цифра 5?
в) Какое наибольшее значение может принимать выражение 
если цифры a, b, c и d различны и среди них есть цифры 4 и 6?
Это верно, например, при a = 1, b = 2, c = 9 и d = 4.
Значит, если 
то 
и 
Поскольку одна из цифр 
и d равна 5 , то одно из произведений ac или bd делится на 5 , а значит, и другое произведение тоже должно делиться на 5. Это невозможно, так как в этом случае среди цифр a, b, c и d есть по крайней мере две цифры 5.
Рассмотрим все возможные случаи, когда среди цифр 
Если цифры 4 и 6 — это b и d, то 
Если цифра 4 — это a или c, а цифра 6 — это b или d, то 
равно 
оно достигается при a = 6, b = 4, c = 9 и d = 1.
Пусть обозначает двузначное число, равное где m и l — цифры,
a) Существуют ли такие различные ненулевые цифры a, b, c и d, что 
б) Существуют ли такие различные ненулевые цифры a, b, c и d, что 
если среди цифр a, b, c и d есть цифра 5?
в) Какое наибольшее значение может принимать выражение если цифры a, b, c и d различны и среди них есть цифры 4 и 5?
Это верно, например, при a = 1, b = 2, c = 9 и d = 3.
то 
и 
Поскольку одна из цифр a, b, c и d равна 5, то одно из произведений ac или bd делится на 5, а значит, и другое произведение тоже должно делиться на 5. Это невозможно, так как в этом случае среди цифр a, b, c и d есть по крайней мере две цифры 5.
Если цифры 4 и 5 — это b и d, то 
Если цифра 4 — это a или c, а цифра 5 — это b или d, то 
равно 
оно достигается при a = 8, b = 4, c = 9 и d = 5.