Планируется открыть вклад на 4 года, положив на счет целое число миллионов рублей. В конце каждого года сумма, лежащая на вкладе, увеличивается на 10%, а в начале третьего и четвертого года вклад пополняется на 3 миллиона рублей. Найдите наименьший первоначальный вклад, при котором начисленные проценты за весь срок будут более 5 миллионов рублей.
Пусть в банк был положено x миллионов рублей. После двух лет сумма вклада составит:
В начале третьего года вклад пополняется на 3 миллиона. Затем банк начисляет проценты и сумма вклада станет равна:
В начале четвертого года вклад пополняется еще раз на 3 миллиона. После начисления процентов за четвертый год сумма вклада станет равна:
Это превосходит внесенную вкладчиком сумму x + 3 + 3 млн руб. на 0,4641x + 0,93 млн руб.
По условию задачи
откуда
Наименьшее целое решение неравенства равно 9. Таким образом, наименьший первоначальный вклад, при котором начисленные проценты за весь срок будут более 5 миллионов рублей, составляет 9 миллионов рублей.
Ответ: 9 млн руб.