РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 16 № 548811 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 24.07.2020. Основная волна, резервный день. Вариант 2;

Задания 17 ЕГЭ–2020.

Финансовая математика. Вклады

Планируется открыть вклад на 4 года, положив на счет целое число млн рублей. В конце каждого года он увеличивается на 10%, а в начале третьего и четвертого года вклад пополняется на 5 млн рублей. Найдите наименьший первоначальный вклад, при котором начисленные проценты за весь срок будут более 10 млн рублей.

Решение. Пусть в банк был положено x миллионов рублей. После двух лет сумма вклада составит:

$1,1 умножить на 1,1x=1,21x.$

В начале третьего года вклад пополнили на 5 миллионов. Затем банк начисляет проценты и сумма вклада станет равна:

$1,1 левая круглая скобка 1,21x плюс 5 правая круглая скобка =1,331x плюс 5,5.$

В начале четвертого года вклад пополняется еще раз на 5 миллионов. После начисления процентов за четвертый год сумма вклада станет равна:

$1,1 левая круглая скобка 1,331x плюс 10,5 правая круглая скобка =1,4641x плюс 11,55.$

Это превосходит положенную вкладчиком сумму x + 5 + 5 млн руб. на 0,4641x + 1,55 млн руб.

По условию задачи:

$0,4641x плюс 1,55 больше 10,$

откуда

$x больше дробь: числитель: 8,45, знаменатель: 0,4641 конец дроби = дробь: числитель: 84500, знаменатель: 4641 конец дроби =18,2\ldots .$

Наименьшее целое решение неравенства равно 19. Тем самым наименьший первоначальный вклад, при котором начисленные проценты за весь срок будут более 10 миллионов рублей, составляет 19 миллионов рублей.

Ответ: 19 000 000 руб.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 19 000 000 руб.

548811

19 000 000 руб.

Источники:

ЕГЭ по математике 24.07.2020. Основная волна, резервный день. Вариант 2;

Задания 17 ЕГЭ–2020.

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	548811	19 000 000 руб.