Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 541821

Найдите точку минимума функции y=x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 21x плюс 11.

Спрятать решение

Решение.

Функция определена на левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка . Найдём её производную:

y' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 21.

Найдем нули производной:

 дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 21=0 равносильно x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =14 равносильно x=196.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x_min=196.

 

Ответ: 196.

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2020. Досрочная волна. Вариант 2