PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно один корень.
Решение.
Запишем уравнение в виде
Уравнение 
проводится к 
при условии 
и задает верхнюю полуокружность радиуса 
с центром в 
Уравнение 
приводится к 
при условии 
и задает верхнюю полуокружность радиуса с центром в 
Ее центр перемещается по прямой 
Две «верхние» полуокружности одинакового радиуса либо не имеют общих точек, либо имеют ровно одну общую точку, либо совпадают. Совпадают они, очевидно, при 
При 
крайняя точка первой полуокружности лежит на второй, а при 
наоборот - крайняя точка второй лежит на первой. Отсюда получаем ответ 
Ответ:
----------
Дублирует задание 521403.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |