При каких значениях параметра a хотя бы при одном значении параметра c система уравнений
имеет решения для любых значений параметра b?
Выразим x из второго уравнения и подставим в первое. Получим
Если уравнение (1) имеет решение относительно y, то из уравнения (2) найдем соответствующее значение х. Тем самым, существование и количество решений заданной системы зависит от уравнения (1).
Уравнение (1) должно выполняться хотя бы для одного значения с при всех b. Рассмотрим 
и 
:
Полученная совокупность систем не имеет решений. Следовательно, ни при каких a уравнение (1) не имеет решений ни для одного с даже для двух значений 
и 
Следовательно, не существует таких значений а, при которых хотя бы при одном c система уравнений имеет решения для любых значений b.
Ответ: ни при каких.
Проверьте себя.
Каким будет ответ на вопрос «При каких значениях параметра a для любых значений параметра b хотя бы при одном значении параметра с система уравнений имеет решения?» См. задачу 484634.