При каких значениях параметра a для любых значений параметра b хотя бы при одном значении параметра с система уравнений
имеет решения?
Ясно, что при 
система имеет единственное решение
которое выражается через a и c однозначно, то есть существует для любых a и 
При 
если умножить второе уравнение на b и из полученного уравнения вычесть первое уравнение системы, то будем иметь
Если же умножить на b первое уравнение и из полученного уравнения вычесть второе уравнение системы, то
Таким образом, исходная система равносильна системе
При любом 
полученная система имеет единственное решение.
Если 
то система будет иметь решения если существуют a и c удовлетворяющие уравнению 
Рассматривая его как квадратное относительно параметра с, приходим к выводу, что оно будет иметь хотя бы одно решение, если 
и 
т. е. если 
При 
приходим к рассмотрению уравнения 
Решая неравенство 
где находим, что 
Система должна иметь решения для любых значений b, поэтому найденные множества значений параметра а следует пересечь.
Ответ: 