Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 518145
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Зна­ме­на­тель левой части не­ра­вен­ства опре­делён при 5 мень­ше x мень­ше 6 и x боль­ше 6.

При 5 мень­ше x мень­ше 6 зна­ме­на­тель левой части не­ра­вен­ства от­ри­ца­те­лен и не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка ;0 мень­ше 5x минус 27 мень­ше или равно x минус 5,

от­ку­да дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

При x боль­ше 6 зна­ме­на­тель левой части не­ра­вен­ства по­ло­жи­те­лен и не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка ;5x минус 27 боль­ше или равно x минус 5,

от­ку­да x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . В этом слу­чае ре­ше­ние не­ра­вен­ства: x боль­ше 6.

 

Таким об­ра­зом, ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства:

дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;x боль­ше 6.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние:

Пе­ре­несём еди­ни­цу в левую часть, при­ведём к об­ще­му зна­ме­на­те­лю и вос­поль­зу­ем­ся свой­ством воз­рас­та­ю­щей функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x (метод ра­ци­о­на­ли­за­ции):

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 5x минус 27 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 5 минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0, 5x минус 27 боль­ше 0, x минус 5 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 4x минус 22, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби боль­ше или равно 0, x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 27}5 , x боль­ше 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x боль­ше 6 конец си­сте­мы . x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 27}5 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x боль­ше 6. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 518145: 526704 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Наиль Фаттахов 18.04.2018 16:36

по­че­му мы не можем вос­поль­зо­вать­ся фор­му­лой logc(b)/logc(a)=loga(b)?

и све­сти к виду 5x-27>=x-5?

Александр Иванов

Фор­му­лой вос­поль­зо­вать­ся мо­же­те.

А вот вести в та­ко­му виду будет ошиб­кой, ведь у Вас после при­ме­не­ния фор­му­лы по­лу­чит­ся ло­га­рифм с пе­ре­мен­ным ос­но­ва­ни­ем.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025