РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 526704 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 24.06.2019. Основная волна, резервный день. Вариант 992 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019.

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов, Рационализация неравенств. Логарифмы

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3x минус 13 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant1.$

Решение. Найдем ОДЗ:

$система выражений x больше дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше 4, x не равно 5 конец системы . равносильно система выражений x больше дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби ,x не равно 5. конец системы .$

Так как

$дробь: числитель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3x минус 13 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби = логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 13 правая круглая скобка ,$

то исходное неравенство примет вид $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 13 правая круглая скобка \geqslant1.$ Решим его методом рационализации.

$левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 13 минус x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений x\geqslant5,x меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

С учётом ОДЗ получаем ответ $совокупность выражений дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше 5. конец совокупности .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

526704

$x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$