В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания 
а боковое ребро 
На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём 
Плоскость 
содержит прямую KM и параллельна SA.
а) Докажите, что плоскость делит ребро AC в отношении 1 : 4, считая от вершины A.
б) Найдите расстояние между прямыми SA и KM.
а) Пусть плоскость пересекает ребра SB и AC в точках L и N соответственно. Поскольку прямая SA параллельна плоскости 
прямая MN лежит в плоскости и прямые MN и SA лежат в одной плоскости, то MN|| SA , а значит,
б) Пусть точка H — середина ребра BC. Тогда медианы AH и SH треугольников ABC и SBC соответственно являются их высотами, а значит, плоскость ASH перпендикулярна прямой BC.
Поскольку плоскость параллельна прямой SA, расстояние между прямыми SA и KM равно расстоянию между прямой SA и плоскостью 
Прямые BC и KN параллельны, поскольку
Следовательно, прямая КN перпендикулярна плоскости ASH, значит, плоскости ASH и перпендикулярны.
Пусть плоскость ASH пересекает прямые KN и LM в точках E и F соответственно. Тогда расстояние между прямой SA и плоскостью равно расстоянию h между прямыми SA и EF.
Высота SO пирамиды SABC лежит в плоскости ASH, 
откуда
Ответ: б) 