Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 517517

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

Спрятать решение

Решение.

Приведём авторское решение.

Пусть кредит планируется взять на n лет. Долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно:

5, дробь: числитель: 5 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: n конец дроби ,..., дробь: числитель: 5 умножить на 2, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: 5, знаменатель: n конец дроби ,0.

По условию, каждый январь долг возрастает на 20%, значит, последовательность размеров долга (в млн рублей) в январе такова:

6, дробь: числитель: 6 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: n конец дроби ,..., дробь: числитель: 6 умножить на 2, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: 6, знаменатель: n конец дроби .

Следовательно, выплаты (в млн рублей) должны быть следующими:

1 плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка плюс 5, знаменатель: n конец дроби ,..., дробь: числитель: 2 плюс 5, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: 1 плюс 5, знаменатель: n конец дроби .

Всего следует выплатить

5 плюс левая круглая скобка дробь: числитель: n, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: n минус 1, знаменатель: n конец дроби плюс ... плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка =5 плюс дробь: числитель: n плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби (млн рублей).

Общая сумма выплат равна 7,5 млн рублей, поэтому n=4.

 

Ответ: 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 517569: 517517 521918 526343 526539 Все

Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 419 (C часть)., Задания 17 ЕГЭ–2020