Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 3 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Чему будет равна общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если наи­мень­ший го­до­вой платёж со­ста­вит 0,24 млн руб­лей? (Счи­тай­те, что округ­ле­ния при вы­чис­ле­нии пла­те­жей не про­из­во­дят­ся).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть кре­дит взят на n лет. Тогда долг (в млн руб) умень­ша­ет­ся каж­дый июль рав­но­мер­но:

3, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: n конец дроби левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,\dots, дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: n конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: n конец дроби ,0.

В ян­ва­ре долг воз­рас­та­ет на 20%, зна­чит, долг (в млн руб) в ян­ва­ре:

1,2 умно­жить на 3, дробь: чис­ли­тель: 1,2 умно­жить на 3 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: n конец дроби ,\dots, дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 1,2 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: n конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1,2 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: n конец дроби .

Вы­пла­ты (в млн руб):

0,2 умно­жить на 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: n конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 0,2 умно­жить на 3 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: n конец дроби ,\dots, дробь: чис­ли­тель: 0,2 умно­жить на 3 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: n конец дроби ,\ дробь: чис­ли­тель: 0,2 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: n конец дроби .

Тогда сумма вы­плат (в млн руб) равна

3 плюс 0,2 умно­жить на 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: n минус 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс \dots плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =3 плюс 3 умно­жить на 0,2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Наи­мень­шим го­до­вым пла­те­жом яв­ля­ет­ся по­след­ний платёж, зна­чит,  дробь: чис­ли­тель: 0,2 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: n конец дроби =0,24, от­ку­да n=15.

Тогда сумма вы­плат за 15 лет равна: 3 плюс 3 умно­жить на 0,2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 15 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =7,8 (млн руб).

 

Ответ: 7,8 млн руб.

 

При­ме­ча­ние.

По сути ре­ше­ния это за­да­ние ана­ло­гич­но за­да­нию 517480 из ЕГЭ 2017 года.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 624083: 517568 526293 526532 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах