Дана пирамида SABC, в которой 
а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.
б) Найдите расстояние между ребрами
а) Заметим, что треугольники SBC и АВС равны по трем сторонам. Они являются равнобедренными и имеют общее основание. Проведем медианы SN и AN к этому основанию. Они попадут в одну точку точку N, которая является серединой ВС, и будут являться высотами данных треугольников. Таким образом, прямая BC перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости ASN, а значит, и всей этой плоскости. Но тогда прямая ВС перпендикулярна любой прямой плоскости ASN. В частности, перпендикулярна прямой SA.
б) Построим высоту NМ треугольника ASN. Заметим, что NМ является общим перпендикуляром прямых AS (по построению) и ВС, поскольку NМ лежит в плоскости ASN. Тогда длина NМ и есть искомое расстояние между скрещивающимися прямыми
Заметим, что 
Тогда треугольник SNA равнобедренный, его высота NМ является также медианой, тогда из прямоугольного треугольника АМN находим:
Ответ: б) 
А можно доказать через теорему о трех перпендикулярах? Сказав, что AN это высота треугольника АВС, следовательно, AN перпендикулярна СВ, и АN является проекцией SA. И по теореме о трех перпендикулярах AS перпендикулярно AN.
Да, только тогда еще надо сказать, почему AN является проекцией SA.