Тип 19 № 521670 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Дано трехзначное натуральное число, не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 89?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 86?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Решение. Пусть данное число равно 
где 
и c — цифры сотен, десятков и единиц соответственно.
а) Если частное этого числа и суммы его цифр равно 
то выполнено равенство 
Можно взять, например, число 
б) Если частное этого числа и суммы его цифр равно 
то выполнено равенство 
Равенства 
и 
невозможны, поскольку a не делится на 
или 
Значит, в числе нет нулей, но тогда 
в) Пусть k — наибольшее натуральное значение частного числа, не кратного 
и суммы его цифр. Тогда
Учитывая, что 
получаем:
откуда 
Частное числа 
и суммы его цифр равно 
Значит, наибольшее натуральное значение частного трёхзначного числа, не кратного и суммы его цифр равно
Ответ: а) да; б) нет; в) 91.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: ― пример в п. а; ― обоснованное решение п. б; ― обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); ― обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) да; б) нет; в) 91.
521670
а) да; б) нет; в) 91.
PDF-версии: