СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 521438

На листочке написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 1485. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 23 заменили на число 32).

а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 3 раза меньше, чем сумма исходных чисел.

б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 9 раза меньше, чем сумма исходных чисел?

в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.

Решение.

Обозначим сумму всех цифр в разряде десятков у наших чисел за а сумму цифр в разряде единиц за Тогда

а) Поскольку можно взять 15 чисел и 5 чисел 24.

б) По условию тогда откуда что невозможно.

в) Нужно минимизировать выражение то есть нужно максимизировать Очевидно, кроме того, что (в каждом числе первая цифра больше последней не более чем в 9 раз), откуда и Итак, и

Приведем соответствующий пример. Пусть A = 146, тогда B = 25. В качестве чисел можно взять, например, 16 чисел 91 и число 29.

Приведем пример — что возможно, например, для трех чисел 19 и семнадцати чисел 18. Новая сумма тогда будет равна 396.

 

Ответ: а) 15 чисел 91 и 5 чисел 24; б) нет; в) 396.


Аналоги к заданию № 514713: 521438 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 210.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числовые наборы на карточках и досках, Числовые наборы на карточках и досках