На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.
а) 
поэтому если взять по 11 раз числа 16 и 17, то получится подходящий пример:
11 · (16 + 17) = 363; 11 · (71 + 61) = 1452 = 4 · 363.
б) Обозначим сумму всех цифр десятков за a, а всех цифр единиц за b. Тогда 
откуда 
что невозможно — 363 не кратно 9.
в) Нужно максимизировать выражение 
поэтому a следует сделать как можно меньше. С другой стороны, 
(поскольку первая цифра числа меньше его последней цифры не более чем 
откуда 
Приведем пример — 
что возможно, например, для трех чисел 19 и семнадцати чисел 18. Новая сумма тогда будет равна 
Ответ: а) 17 и 16; б) нет; в) 1650.