ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 520973 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $2 косинус x минус корень из (3) синус в квадрате x=2 косинус в кубе x.$

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

$2 косинус x умножить на левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка минус корень из (3) синус в квадрате x=0 равносильно синус в квадрате x умножить на левая круглая скобка 2 косинус x минус корень из (3) правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0, новая строка косинус x= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k.k принадлежит Z , новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z . конец совокупности .$

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус 2 Пи .$

Ответ: а) $Пи k,$ $k принадлежит Z ;$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z ;$ б) $минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус 2 Пи .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 520973: 520980 Все

Источник: ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервная волна. Вариант 501 (C часть), Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь