Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 500407

а)  Решите уравнение 2 косинус в кубе x минус 2 косинус x плюс синус в квадрате x=0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Разложим левую часть на множители:

2 косинус в кубе x минус 2 косинус x плюс синус в квадрате x = 2 косинус x левая круглая скобка косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка плюс синус в квадрате x= 2 косинус x левая круглая скобка минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс синус в квадрате x= синус в квадрате x левая круглая скобка 1 минус 2 косинус x правая круглая скобка .

Значит, или  синус x = 0, откуда x = Пи k, или  косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k или x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

 

б)  С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,3 Пи правая квадратная скобка . Получаем числа:  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,2 Пи , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , 3 Пи .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3 плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 500111: 500131 500407 500592 505547 511337 513093 526252 Все