РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 520973 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервный день. Вариант 501 (часть 2);

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018;

Задания 13 ЕГЭ–2024;

ЕГЭ по математике 29.03.2024. Досрочная волна.

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $2 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус в квадрате x=2 косинус в кубе x.$

б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$2 косинус x левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус в квадрате x=0 равносильно синус в квадрате x левая круглая скобка 2 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0, новая строка косинус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи n, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, конец совокупности . n принадлежит Z .$ $2 косинус x левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x левая круглая скобка 2 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0, новая строка косинус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи n, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, конец совокупности . n принадлежит Z .$

б)  Корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка ,$ отберем с помощью числовой окружности отберем корни, Получим числа: $минус 3 Пи ,$ $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус 2 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, Пи n : n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 3 Пи ,$ $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус 2 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

520973

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, Пи n : n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 3 Пи ,$ $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус 2 Пи .$