Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 520880
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x плюс 5 конец дроби плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пра­вая часть не­ра­вен­ства опре­де­ле­на при x мень­ше минус 5 или x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

По­сколь­ку при любых зна­че­ни­ях x вы­ра­же­ние 8x в квад­ра­те плюс 7 при­ни­ма­ет по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния, при x мень­ше минус 5 или x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

дробь: чис­ли­тель: 8x в квад­ра­те плюс 7, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8x плюс 35, зна­ме­на­тель: x плюс 5 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 8x в кубе плюс 40x в квад­ра­те плюс 7x плюс 35, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8x в кубе плюс 43x в квад­ра­те плюс 43x плюс 35, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3x в квад­ра­те плюс 36x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3x левая круг­лая скоб­ка x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

от­ку­да x мень­ше или равно минус 12; минус 5 мень­ше x мень­ше или равно 0. Учи­ты­вая, огра­ни­че­ния x мень­ше минус 5 или x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , по­лу­ча­ем: x мень­ше или равно минус 12; минус дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше x\leqslant0.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 12 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек −12 и/или 0,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 520804: 520830 520854 520880 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025