Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 520941
i

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 1100 тысяч руб­лей на 31 месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-го по 30-й долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — к 15-му числу 31-го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какой долг будет 15-го числа 30-го ме­ся­ца, если общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 1503 ты­ся­чи руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 15-го числа 30-го ме­ся­ца долг со­ста­вит B тысяч руб­лей. По усло­вию, долг перед бан­ком (в тыс. руб­лей) по со­сто­я­нию на 15-е число дол­жен умень­шать­ся до нуля сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1100; дробь: чис­ли­тель: 29 умно­жить на 1100 плюс B, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 28 умно­жить на 1100 плюс 2B, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ;...; дробь: чис­ли­тель: 1100 плюс 29B, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ;B;0.

Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2%, зна­чит, по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга (в тыс. руб­лей) по со­сто­я­нию на 1-е число та­ко­ва:

1122;1,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 29 умно­жить на 1100 плюс B, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ;...;1,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1100 плюс 29B, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ;1,02B.

Сле­до­ва­тель­но, вы­пла­ты (в тыс. руб­лей) долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

22 плюс дробь: чис­ли­тель: 1100 минус B, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ;0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 29 умно­жить на 1100 плюс B, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1100 минус B, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ;...;0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1100 плюс 29B, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1100 минус B, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ;1,02B.

Всего сле­ду­ет вы­пла­тить

0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 31 умно­жить на 1100 плюс 29B, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1100 минус B плюс 1,02B=0,31B плюс 1441 левая круг­лая скоб­ка тыс. руб­лей пра­вая круг­лая скоб­ка ,

от­ку­да 0,31B плюс 1441=1503 рав­но­силь­но 0,31B = 62 рав­но­силь­но B = 200 .

Зна­чит, 15-го числа 30-го ме­ся­ца долг со­ста­вит 200 тыс. руб­лей.

 

Ответ: 200 000 руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 520872: 520941 520948 667893 Все

Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах
Ильназ Шайдуллин 12.02.2019 17:48

Здрав­ствуй­те, по­че­му мы при умень­ше­нии долга до­бав­ля­ем к каж­до­му числу долг 30-го ме­ся­ца? Что-то не кор­рект­но по­лу­ча­ет­ся

Александр Иванов

Если 15-го числа 30-го ме­ся­ца долг со­ста­вит B, зна­чит каж­дый месяц долг умень­ша­ет­ся на  дробь: чис­ли­тель: 1100 минус B, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби .

Зна­чит 15-го числа 1-го ме­ся­ца долг со­ста­вит 1100 минус дробь: чис­ли­тель: 1100 минус B, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 29 умно­жить на 1100 плюс B, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби

Даль­ше ана­ло­гич­но..