PDF-версии: Тип 18 № 520704 
Классификатор алгебры: Уравнение окружности
Методы алгебры: Метод интервалов, Перебор случаев
Задача с параметром. Уравнение окружности
i
Найдите все значения a, при каждом из которых система
имеет ровно одно решение.
Решение. Первое неравенство имеет ровно два решения: (2;3), (8;2). Следовательно, данная система имеет ровно одно решение тогда и только тогда, когда второму неравенству удовлетворяет только одно из решений первого неравенства. Найдем все значения a, при которых справедлива каждая из систем:
или 
Решим первую систему:
Решим вторую систему:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
520704
Классификатор алгебры: Уравнение окружности
Методы алгебры: Метод интервалов, Перебор случаев