СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 52063

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 34°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник АВС рав­но­бед­рен­ный, так как от­рез­ки ка­са­тель­ных, про­ве­ден­ных к окруж­но­сти из одной точки, равны. Сле­до­ва­тель­но, угол ВAC равен 0,5(180° − 34°) = 73°. Угол между ка­са­тель­ной и хор­дой, про­ве­ден­ной через точку ка­са­ния, равен по­ло­ви­не за­клю­чен­ной между ними дуги, по­это­му ис­ко­мая дуга равна 2 · 73° = 146°.

 

Ответ: 146.