Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 27880

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Треугольник АВС равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол ВAC равен 0,5(180° − 122°) = 29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29° = 58°.

 

Ответ: 58.

 

Приведем другое решение.

Пусть искомая длина меньшей дуги АВ равна х, тогда длина большей дуги АВ равна 360° − х. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2x) = 122°. Тогда x = 58°.

Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 03.06.2014 13:23

в задаче просят найти не угол а дугу

Сергей Никифоров

Величина дуги может измеряться в градусах.