Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием 
см. Расстояние 
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние 
от линзы до экрана — в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 
На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ дайте в сантиметрах.
Поскольку 
имеем:
Наименьшему возможному 
значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность 
в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого 
которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя 
Поэтому 
откуда
см.
По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 30 до 50 см от линзы. Найденное значение удовлетворяет условию.
Ответ: 45.