ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 519532 Добавить в вариант

Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка 27 правая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 5x плюс 5 правая круглая скобка = 2.$

Спрятать решение

Решение.

Используем формулу $логарифм по основанию левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка a в степени n = дробь: числитель: n, знаменатель: m конец дроби$ :

$логарифм по основанию левая круглая скобка 27 правая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 5x плюс 5 правая круглая скобка = 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 в кубе правая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 5x плюс 5 правая круглая скобка =2 равносильно дробь: числитель: 5x плюс 5, знаменатель: 3 конец дроби =2 равносильно 5x плюс 5=6 равносильно x=0,2.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 27 правая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 5x плюс 5 правая круглая скобка = 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 в кубе правая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 5x плюс 5 правая круглая скобка =2 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5x плюс 5, знаменатель: 3 конец дроби =2 равносильно 5x плюс 5=6 равносильно x=0,2.$

Приведем другое решение:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 27 правая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 5x плюс 5 правая круглая скобка =2 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 5x плюс 5 правая круглая скобка =27 в квадрате равносильно 3 в степени левая круглая скобка 5x плюс 5 правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка равносильно 5x плюс 5=6 равносильно x=0,2.$

Ответ:0,2.

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 2

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь