PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению
Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
Получаем 
при 
Второй случай: 
при условии 
Получаем 
Условие принимает вид:
То есть в этом случае 
при Корень уравнения принадлежит отрезку 
при 
Корень уравнения принадлежит отрезку при
Корни уравнения и совпадают при 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке при 
и
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого только включением/исключением точек   и/или  | 3 |
| В решении верно найдены корни
ИЛИ верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений a из-за вычислительной ошибки | 2 |
| В решении верно найден один из корней
| 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
и
, возможно, с учётом принадлежности корня указанному отрезку: 