В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого угла. В треугольники ACH и BCH вписаны окружности с центрами O1 и O2 соответственно, касающиеся прямой CH в точках M и N соответственно.
а) Докажите, что прямые AO1 и CO2 перпендикулярны.
б) Найдите площадь четырёхугольника MO1NO2, если AC = 12 и BC = 5.
а) Лучи
и 
являются биссектрисами равных углов HAC и HCB соответственно. Значит, 
то есть прямые и перпендикулярны.
б) Пусть прямая AB касается окружностей, вписанных в треугольники ACH и BCH, в точках K и L соответственно. Получаем:
Поскольку 
и 
— квадраты, получаем: 
Значит, площадь четырёхугольника 
равна
Ответ: б) 