Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 517158

Найдите наименьшее значение функции y=10 косинус {x} плюс дробь, числитель — 36x, знаменатель — Пи минус 6 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 ; 0 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции: {y}'= дробь, числитель — 36, знаменатель — Пи минус 10 синус x. Уравнение {y}'=0 не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка =10 умножить на левая круглая скобка минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка плюс дробь, числитель — 36, знаменатель — Пи умножить на дробь, числитель — минус 2 Пи , знаменатель — 3 минус 6= минус 35.

 

Ответ: −35.

Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна.
Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке