Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 515830
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

|x минус a в квад­ра­те плюс a плюс 2| плюс |x минус a в квад­ра­те плюс 3a минус 1|=2a минус 3

имеет корни, но ни один из них не при­над­ле­жит ин­тер­ва­лу (4; 19).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­ность вы­ра­же­ний, сто­я­щих под зна­ка­ми мо­ду­ля, сов­па­да­ет с пра­вой ча­стью урав­не­ния:

левая круг­лая скоб­ка x минус a в квад­ра­те плюс 3a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x минус a в квад­ра­те плюс a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =2a минус 3.

Сде­ла­ем за­ме­ну: m=x минус a в квад­ра­те плюс 3a минус 1, n=x минус a в квад­ра­те плюс a плюс 2. Тогда урав­не­ние имеет вид:

|m| плюс |n|=m минус n.

Это рав­но­силь­но усло­вию n\leqslant0 мень­ше или равно m. По­лу­ча­ем

x минус a в квад­ра­те плюс a плюс 2\leqslant0 мень­ше или равно x минус a в квад­ра­те плюс 3a минус 1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но a в квад­ра­те минус 3a плюс 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно a в квад­ра­те минус a минус 2.

Урав­не­ние имеет корни, ни один из ко­то­рых не при­над­ле­жит ин­тер­ва­лу (4; 19) , толь­ко если пра­вая гра­ни­ца от­рез­ка ре­ше­ний не боль­ше 4 или левая гра­ни­ца не мень­ше 19. По­лу­ча­ем

си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те минус 3a плюс 1 мень­ше или равно a в квад­ра­те минус a минус 2, новая стро­ка левая квад­рат­ная скоб­ка \beginarrayl a в квад­ра­те минус a минус 2\leqslant4, a в квад­ра­те минус 3a плюс 1\geqslant19 \endarray. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2a боль­ше или равно 3, левая квад­рат­ная скоб­ка \beginarrayl a в квад­ра­те минус a минус 6\leqslant0, a в квад­ра­те минус 3a минус 18\geqslant0 \endarray . конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше или равно 1,5, новая стро­ка левая квад­рат­ная скоб­ка \beginarray l левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, левая круг­лая скоб­ка a минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 \endarray . конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше или равно 1,5, новая стро­ка левая квад­рат­ная скоб­ка \beginarrayl a\leqslant минус 3, минус 2 мень­ше или равно a\leqslant3,a\geqslant6. \endarray . конец си­сте­мы .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1,5;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Верно по­лу­че­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний а.1
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний а.2
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний а, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 507512: 507587 Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко 2017. Ва­ри­ант 10. (Часть 2)
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025