Раз­ность вы­ра­же­ний, сто­я­щих под зна­ка­ми мо­ду­ля, сов­па­да­ет с пра­вой ча­стью урав­не­ния:

Сде­ла­ем за­ме­ну: Тогда урав­не­ние имеет вид:

Это рав­но­силь­но усло­вию По­лу­ча­ем

Урав­не­ние имеет корни, ни один из ко­то­рых не при­над­ле­жит ин­тер­ва­лу (4; 19) , толь­ко если пра­вая гра­ни­ца от­рез­ка ре­ше­ний не боль­ше 4 или левая гра­ни­ца не мень­ше 19. По­лу­ча­ем

Ответ:

Раз­ность вы­ра­же­ний, сто­я­щих под зна­ка­ми мо­ду­ля, сов­па­да­ет с пра­вой ча­стью урав­не­ния:

Сде­ла­ем за­ме­ну:

Тогда урав­не­ние при­мет вид:

Это рав­но­силь­но усло­вию По­лу­ча­ем:

Урав­не­ние имеет хотя бы один ко­рень на от­рез­ке [5; 23], толь­ко если пра­вая гра­ни­ца от­рез­ка ре­ше­ний не мень­ше 5, а левая не боль­ше 23. По­лу­ча­ем

Таким об­ра­зом, дан­ное урав­не­ние имеет хотя бы один ко­рень на от­рез­ке [5; 23] при a при­над­ле­жа­щем мно­же­ству [4; 7].

Ответ: [4; 7].