Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23].
Решение.
Спрятать критерииРазность выражений, стоящих под знаками модуля, совпадает с правой частью уравнения:
Сделаем замену: 
Тогда уравнение примет вид: 
Это равносильно условию 
Получаем:
Уравнение имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23], только если правая граница отрезка решений не меньше 5, а левая не больше 23. Получаем
Таким образом, данное уравнение имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23] при a принадлежащем множеству [4; 7].
Ответ: [4; 7].
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Использование косвенных методов, Метод интервалов