Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 515825
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 синус в сте­пе­ни 4 x плюс 3 ко­си­нус 2x плюс 1=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ;3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Из неё сле­ду­ет, что синус в сте­пе­ни 4 x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус 2 ко­си­нус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­это­му урав­не­ние можно пре­об­ра­зо­вать так:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус ко­си­нус 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3 ко­си­нус 2x плюс 1=0 рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те 2x плюс 4 ко­си­нус 2x плюс 3=0.

Сде­ла­ем за­ме­ну t= ко­си­нус 2x. По­лу­чим

Not match begin/end align

От­ку­да ко­си­нус 2x= минус 3 или ко­си­нус 2x= минус 1.

Урав­не­ние ко­си­нус 2x= минус 3 не имеет ре­ше­ний. Из урав­не­ния ко­си­нус 2x= минус 1 по­лу­ча­ем

2x= Пи плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  При по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие за­дан­но­му от­рез­ку. По­лу­чим числа: дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 511419: 515825 Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко 2017. Ва­ри­ант 10. (Часть 2)
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Фор­му­лы по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та, Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Олег Узловский 05.02.2019 20:46

То­ва­ри­щи! Решая спо­со­бом раз­ло­же­ния ко­си­нус 2 икс по фор­му­ле - по­лу­чил синус икс в квад­ра­те равно 1 - со­от­вет­ствен­но два корня(пи по­по­лам и минус пи по­по­лам).Со­от­вет­ствен­но воз­ни­ка­ет ло­гич­ный во­прос- то ли я дурак то ли лыжи не едут. Прошу по­мочь мне не­за­мед­ли­тель­но(ибо живу в глу­хой де­рев­не под Там­бо­вом) и что будет рань­ше нам про­ло­жат нор­маль­ный ин­тер­нет или будет Вто­рое при­ше­ствие - во­прос спор­ный)

Александр Иванов

То­ва­рищ! Не­по­ня­тен Ваш во­прос.

Вы по­лу­чи­ли два корня. Это хо­ро­шо.

Сле­ду­ю­щий во­прос (про ...лыжи) не очень ло­гич­ный. Что на него от­ве­тить, мы не знаем.

Нор­маль­ный ин­тер­нет в Там­бов­ской гу­бер­нии и Вто­рое при­ше­ствие не в ком­пе­тен­ции сайта РЕ­ШУ­ЕГЭ.

И лучше поль­зо­вать­ся кноп­кой "По­мощь", а не кноп­кой "Со­об­щить об ошиб­ке"

Артур Хамидуллин 06.02.2019 11:00

А не легче будет 3cos2x за­ме­нить на 3 - 3sin^2x - 3sin^2x ?

Александр Иванов

Су­ще­ству­ют раз­ные спо­со­бы ре­ше­ния.

Ваш ва­ри­ант тоже воз­мо­жен.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025