ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 501944 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение $10 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: минус 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а)  Преобразуем исходное уравнение:

$2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка равносильно 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка равносильно синус x = минус косинус x равносильно тангенс x= минус 1 равносильно$ $2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка равносильно 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус x = минус косинус x равносильно тангенс x= минус 1 равносильно$

$равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: минус 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 501689: 501944 502293 515743 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 101;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, свойства степени, Однородные тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Гость 31.03.2014 18:20

нельзя делить на $косинус x$ так как происходит потеря корня. нужно вынести $косинус x,$ тогда

$косинус x левая круглая скобка тангенс x минус 1 правая круглая скобка =0.$

Александр Иванов

Ваше уравнение $косинус x умножить на левая круглая скобка тангенс x минус 1 правая круглая скобка =0$ равносильно нашему уравнению $тангенс x минус 1=0$ .

ОДЗ обоих уравнений $косинус x не равно 0$

Юрий Мурашов 05.10.2015 11:44

Нужно ли при решении указывать ОДЗ??

Например писать в решении ,что косинус не может быть нулём обязательно или нет??

Константин Лавров

В этой задаче нет никаких ограничений изначально. По поводу косинуса смотрите предыдущий комментарий.