Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 501944

а) Решите уравнение 10 в степени ( синус x) = 2 в степени ( синус x) умножить на 5 в степени ( минус косинус x) .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: минус 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение:

2 в степени ( синус x) умножить на 5 в степени ( синус x) = 2 в степени ( синус x) умножить на 5 в степени ( минус косинус x) равносильно 5 в степени ( синус x) = 5 в степени ( минус косинус x) равносильно синус x = минус косинус x равносильно тангенс x= минус 1 равносильно

 равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: минус 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 501689: 501944 502293 511105 515743 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 101., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
Методы алгебры: Сведение к однородному
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 31.03.2014 18:20

нельзя делить на  косинус x так как происходит потеря корня. нужно вынести  косинус x, тогда

 косинус x( тангенс x минус 1)=0.

Александр Иванов

Ваше уравнение  косинус x умножить на ( тангенс x минус 1)=0 равносильно нашему уравнению  тангенс x минус 1=0.

ОДЗ обоих уравнений  косинус x не равно 0

Юрий Мурашов 05.10.2015 11:44

Нужно ли при решении указывать ОДЗ??

Например писать в решении ,что косинус не может быть нулём обязательно или нет??

Константин Лавров

В этой задаче нет никаких ограничений изначально. По поводу косинуса смотрите предыдущий комментарий.