Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 501944

а) Решите уравнение 10 в степени синус x = 2 в степени синус x умножить на 5 в степени минус косинус x .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — минус 5 Пи , знаменатель — 2 , минус Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение:

2 в степени синус x умножить на 5 в степени синус x = 2 в степени синус x умножить на 5 в степени минус косинус x равносильно 5 в степени синус x = 5 в степени минус косинус x равносильно синус x = минус косинус x равносильно тангенс x= минус 1 равносильно

 равносильно x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс Пи k, k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — минус 5 Пи , знаменатель — 2 , минус Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 4 , минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 4 .

 

Ответ: а) \left\{ минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс Пи k: k принадлежит Z \}; б)  минус дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 4 ; минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 4 .


Аналоги к заданию № 501689: 501944 502293 511105 515743 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 101., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Показательные уравнения, свойства степени
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 31.03.2014 18:20

нельзя делить на  косинус x так как происходит потеря корня. нужно вынести  косинус x, тогда

 косинус x( тангенс x минус 1)=0.

Александр Иванов

Ваше уравнение  косинус x умножить на ( тангенс x минус 1)=0 равносильно нашему уравнению  тангенс x минус 1=0.

ОДЗ обоих уравнений  косинус x не равно 0

Юрий Мурашов 05.10.2015 11:44

Нужно ли при решении указывать ОДЗ??

Например писать в решении ,что косинус не может быть нулём обязательно или нет??

Константин Лавров

В этой задаче нет никаких ограничений изначально. По поводу косинуса смотрите предыдущий комментарий.