Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 502293
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 12 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но синус x = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x рав­но­силь­но тан­генс x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,

от­ку­да x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа: дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 501689: 501944 502293 515743 Все

Классификатор алгебры: Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Све­де­ние к од­но­род­но­му
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 24.02.2015 21:50

Я счи­таю, что вы по­те­ря­ли корни, когда по­де­ли­ли на че­ты­ре в сте­пе­ни синус x

Александр Иванов

Че­ты­ре в любой сте­пе­ни - это по­ло­жи­тель­ное число. При де­ле­нии обеих ча­стей урав­не­ния на по­ло­жи­тель­ное число корни не те­ря­ют­ся

Алёна Мерзагитова 08.03.2016 22:54

tgx=-ко­рень из 3

по­лу­ча­ют­ся два корня,где

х=-п/3+2пn..

x=2п/3+2пn..

а в вашем ре­ше­нии толь­ко один,куда тогда дели вто­рой?

Александр Иванов

Алёна, у нас также. Про­сто по­смот­ри­те вни­ма­тель­нее на наш ответ



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025