ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 502293 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $12 в степени ( синус x) = 4 в степени ( синус x) умножить на 3 в степени ( минус корень из (3) косинус x) .$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , 4 Пи правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение:

$4 в степени ( синус x) умножить на 3 в степени ( синус x) = 4 в степени ( синус x) умножить на 3 в степени ( минус корень из (3) косинус x) равносильно 3 в степени ( синус x) = 3 в степени ( минус корень из (3) косинус x) равносильно синус x = минус корень из (3) косинус x равносильно тангенс x= минус корень из (3) ,$

откуда $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , 4 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа: $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 501689: 501944 502293 511105 515743 Все

Классификатор алгебры: Однородные тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 24.02.2015 21:50

Я считаю, что вы потеряли корни, когда поделили на четыре в степени синус x

Александр Иванов

Четыре в любой степени - это положительное число. При делении обеих частей уравнения на положительное число корни не теряются

Алёна Мерзагитова 08.03.2016 22:54

tgx=-корень из 3

получаются два корня,где

х=-п/3+2пn..

x=2п/3+2пn..

а в вашем решении только один,куда тогда дели второй?

Александр Иванов

Алёна, у нас также. Просто посмотрите внимательнее на наш ответ