РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 515724 Добавить в вариант

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 5. (Часть 2)

Классификатор алгебры: Основные тригонометрические тождества, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Введение замены

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $6 синус в квадрате x плюс 7 косинус x минус 7=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение

$6 синус в квадрате x плюс 7 косинус x минус 7=0 равносильно 6 умножить на левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс 7 косинус x минус 7=0 равносильно 6 косинус в квадрате x минус 7 косинус x плюс 1=0$ $6 синус в квадрате x плюс 7 косинус x минус 7=0 равносильно 6 умножить на левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс 7 косинус x минус 7=0 равносильно$
$равносильно 6 косинус в квадрате x минус 7 косинус x плюс 1=0$ $6 синус в квадрате x плюс 7 косинус x минус 7=0 равносильно$
$равносильно 6 умножить на левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс 7 косинус x минус 7=0 равносильно$
$равносильно 6 косинус в квадрате x минус 7 косинус x плюс 1=0$

$равносильно совокупность выражений косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби , косинус x=1. конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x=2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Отберём корни принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус Пи правая квадратная скобка$ с помощью тригонометрической окружности. Получим числа: $минус 2 Пи минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби , минус 2 Пи , минус 2 Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $2 Пи k,\pm арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$

б)   $минус 2 Пи минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби , минус 2 Пи , минус 2 Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $2 Пи k,\pm арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$

515724

а) $2 Пи k,\pm арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 5. (Часть 2)

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	515724	а) $2 Пи k,\pm арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ б)   $минус 2 Пи минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби , минус 2 Пи , минус 2 Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби .$