Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 485935
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 6 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 7 ко­си­нус x минус 5 = 0.

б)  Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сде­ла­ем за­ме­ну ко­си­нус x = y, по­лу­чим квад­рат­ное урав­не­ние 6y в квад­ра­те минус 7y минус 5=0, кор­ня­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся числа y= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Урав­не­ние ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби не имеет ре­ше­ний, а из урав­не­ния ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на­хо­дим корни x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k или x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

 

б)  Най­дем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Решим не­ра­вен­ства:

минус Пи мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно 2 Пи рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , от­ку­да k=0 или k=1.

 

минус Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно 2 Пи рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но k=0.

Со­от­вет­ству­ю­щие най­ден­ным зна­че­ни­ям па­ра­мет­ров корни: минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 485935: 485940 515724 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Игорь Барков 03.01.2019 20:23

А здесь можно ре­шить при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти?

Александр Иванов

Можно



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025