Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 485940
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 синус в квад­ра­те x минус 12 синус x плюс 5 =0.

б)  Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ,2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сде­ла­ем за­ме­ну синус x=y и по­лу­чим квад­рат­ное урав­не­ние 4y в квад­ра­те минус 12y плюс 5=0, от­ку­да, y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Урав­не­ние синус x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не имеет ре­ше­ний, а из урав­не­ния синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на­хо­дим x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Най­дем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ,2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Решим не­ра­вен­ства:

минус Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно 2 Пи рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но k=0, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;

минус Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно 2 Пи рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но k=0,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

От­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ,2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жат корни дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Ответ: a) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 485935: 485940 515724 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 25.04.2013 21:51

Фор­му­ла синус x = a:

x = левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k арк­си­нус a плюс Пи k, а у вас здесь по­че­му то x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k или x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.

Служба поддержки

Обе фор­му­лы верны, чтобы от­би­рать корни наш под­ход удоб­нее.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025