Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 515705
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 5 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 20 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть a=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка , b=5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

5a в квад­ра­те плюс 2ab минус 7b в квад­ра­те =0

Решим это урав­не­ние, как квад­рат­ное от­но­си­тель­но a.

дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =b в квад­ра­те плюс 5 умно­жить на 7b в квад­ра­те =36b в квад­ра­те

a= дробь: чис­ли­тель: минус b\pm 6b, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a= минус дробь: чис­ли­тель: 7b, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,a=b. конец со­во­куп­но­сти .

 

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

1)  Урав­не­ние 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка кор­ней не имеет

2)  2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 4x=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x= минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

 

б)  Из чисел минус 4 и 0 от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . при­над­ле­жит толь­ко число 0

 

Ответ: а) −4; 0; б) 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 502999: 515705 Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко 2017. Ва­ри­ант 4. (Часть 2)
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025