Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 515705

а) Решите уравнение 5 умножить на 4 в степени (x в квадрате плюс 4x) плюс 20 умножить на 10 в степени (x в квадрате плюс 4x минус 1) минус 7 умножить на 25 в степени (x в квадрате плюс 4x) =0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ минус 3;1].

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть a=2 в степени (x в квадрате плюс 4x) , b=5 в степени (x в квадрате плюс 4x) , тогда уравнение принимает вид

5a в квадрате плюс 2ab минус 7b в квадрате =0

Решим это уравнение, как квадратное относительно a.

 дробь: числитель: D, знаменатель: 4 конец дроби =b в квадрате плюс 5 умножить на 7b в квадрате =36b в квадрате

a= дробь: числитель: минус b\pm 6b, знаменатель: 5 конец дроби

 совокупность выражений a= минус дробь: числитель: 7b, знаменатель: 5 конец дроби ,a=b. конец совокупности .

 

Вернёмся к исходной переменной:

1) Уравнение 2 в степени (x в квадрате плюс 4x) = минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени (x в квадрате плюс 4x) корней не имеет

2) 2 в степени (x в квадрате плюс 4x) =5 в степени (x в квадрате плюс 4x) равносильно x в квадрате плюс 4x=0 равносильно совокупность выражений x=0,x= минус 4. конец совокупности .

 

б) Из чисел  минус 4 и 0 отрезку [ минус 3;1]. принадлежит только число 0

 

Ответ: а) −4; 0; б) 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502999: 515705 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 4. (Часть C).
Классификатор алгебры: Показательные уравнения
Методы алгебры: Замена переменной