ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 515705 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $5 умножить на 4 в степени (x в квадрате плюс 4x) плюс 20 умножить на 10 в степени (x в квадрате плюс 4x минус 1) минус 7 умножить на 25 в степени (x в квадрате плюс 4x) =0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ минус 3;1].$

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть $a=2 в степени (x в квадрате плюс 4x) , b=5 в степени (x в квадрате плюс 4x) ,$ тогда уравнение принимает вид

$5a в квадрате плюс 2ab минус 7b в квадрате =0$

Решим это уравнение, как квадратное относительно $a.$

$дробь: числитель: D, знаменатель: 4 конец дроби =b в квадрате плюс 5 умножить на 7b в квадрате =36b в квадрате$

$a= дробь: числитель: минус b\pm 6b, знаменатель: 5 конец дроби$

$совокупность выражений a= минус дробь: числитель: 7b, знаменатель: 5 конец дроби ,a=b. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

1) Уравнение $2 в степени (x в квадрате плюс 4x) = минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени (x в квадрате плюс 4x)$ корней не имеет

2)  $2 в степени (x в квадрате плюс 4x) =5 в степени (x в квадрате плюс 4x) равносильно x в квадрате плюс 4x=0 равносильно совокупность выражений x=0,x= минус 4. конец совокупности .$

б) Из чисел $минус 4$ и $0$ отрезку $[ минус 3;1].$ принадлежит только число $0$

Ответ: а) −4; 0; б) 0.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 502999: 515705 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 4. (Часть C).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Методы алгебры: Замена переменной

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь