РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 515705 Добавить в вариант

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 4. (Часть 2)

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Уравнения. Показательные уравнения

а)  Решите уравнение $5 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка плюс 20 умножить на 10 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x минус 1 правая круглая скобка минус 7 умножить на 25 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3;1 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Пусть $a=2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка , b=5 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка ,$ тогда уравнение принимает вид

$5a в квадрате плюс 2ab минус 7b в квадрате =0$

Решим это уравнение, как квадратное относительно $a.$

$дробь: числитель: D, знаменатель: 4 конец дроби =b в квадрате плюс 5 умножить на 7b в квадрате =36b в квадрате$

$a= дробь: числитель: минус b\pm 6b, знаменатель: 5 конец дроби$

$совокупность выражений a= минус дробь: числитель: 7b, знаменатель: 5 конец дроби ,a=b. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

1)  Уравнение $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка$ корней не имеет

2)   $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка равносильно x в квадрате плюс 4x=0 равносильно совокупность выражений x=0,x= минус 4. конец совокупности .$

б)  Из чисел $минус 4$ и $0$ отрезку $левая квадратная скобка минус 3;1 правая квадратная скобка .$ принадлежит только число $0$

Ответ: а) −4; 0; б) 0.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) −4; 0; б) 0.

515705

а) −4; 0; б) 0.

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 4. (Часть 2)

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	515705	а) −4; 0; б) 0.