ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 514753 Добавить в вариант

Найдите $синус 2 альфа ,$ если $косинус альфа = 0,6$ и $Пи меньше альфа меньше 2 Пи .$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что угол α лежит в четвёртой четверти, его синус отрицателен:

$синус альфа = минус корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате альфа конец аргумента = минус корень из: начало аргумента: 1 минус 0,36 конец аргумента = минус 0,8.$

Далее используем формулу синуса двойного угла:

$синус 2 альфа = 2 синус альфа косинус альфа = 2 умножить на левая круглая скобка минус 0,8 правая круглая скобка умножить на 0,6 = минус 0,96.$

Ответ: −0,96.

Аналоги к заданию № 26778: 64383 64417 514753 ... Все

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2019 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по математике. Профильный уровень.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.2 Радианная мера угла;

1.2.5 Формулы приведения;

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Надежда Селиванова 04.05.2017 09:04

Здравствуйте,уважаемые разработчики. Думаю, что условие некорректно.При данном условии угол лежит в 3 и 4 четвертях. Косинус угла в четвертой четверти отрицателен (и синус тоже). Чтобы не вводить ребят в заблуждение, предлагаю изменить границы: (3П/2; 2П).

Александр Иванов

Условие корректно.

В третьей и в четвертой четвертях знак косинуса отличается. Это позволяет однозначно решить задачу