Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 9 № 514753

Найдите  синус 2\alpha, если  косинус \alpha = 0,6 и  Пи меньше \alpha меньше 2 Пи .

Решение.

Заметим, что угол α лежит в четвёртой четверти, его синус отрицателен:

 синус \alpha = минус корень из { 1 минус косинус в степени 2 \alpha} = минус корень из { 1 минус 0,36} = минус 0,8.

Далее используем формулу синуса двойного угла:

 синус 2\alpha = 2 синус \alpha косинус \alpha = 2 умножить на ( минус 0,8) умножить на 0,6 = минус 0,96.

 

Ответ: −0,96.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2019 по математике. Профильный уровень.
Классификатор базовой части: 1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа, 1.2.4 Основные тригонометрические тождества, 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений, 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 1.2.2 Радианная мера угла, 1.2.5 Формулы приведения, 1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, 1.2.7 Синус и косинус двойного угла
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Надежда Селиванова 04.05.2017 09:04

Здравствуйте,уважаемые разработчики. Думаю, что условие некорректно.При данном условии угол лежит в 3 и 4 четвертях. Косинус угла в четвертой четверти отрицателен (и синус тоже). Чтобы не вводить ребят в заблуждение, предлагаю изменить границы: (3П/2; 2П).

Александр Иванов

Условие корректно.

В третьей и в четвертой четвертях знак косинуса отличается. Это позволяет однозначно решить задачу