РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 514616 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 610 (часть 2).

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций, Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $синус 2x= синус x минус 2 синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 1.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение

$2 синус x косинус x= синус x минус 2 косинус x плюс 1 равносильно левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x= минус 1, конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

б)  С помощью единичной окружности отберём корни, которые лежат на указанном промежутке: $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514616

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 610 (часть 2).

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514616	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$