РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 514521 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 512 (часть 2);

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 509 (часть 2).

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство $2 логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 17 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 17 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 7x плюс 5 правая круглая скобка .$

Решение. Основание логарифма равно 1 при х  =  4, и больше 1 при прочих значениях переменной. Поэтому

$логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 7x плюс 5 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно система выражений x не равно 4,0 меньше 3x в квадрате плюс 5\leqslant2x в квадрате плюс 7x плюс 5 конец системы . равносильно система выражений x не равно 4,x левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка \leqslant0 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше или равно x меньше 4,4 меньше x\leqslant7. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 7 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514521

$левая квадратная скобка 0; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 7 правая квадратная скобка .$