РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 514058 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 153

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнение с модулем, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $4 в степени левая круглая скобка 1 плюс синус x правая круглая скобка минус 5 умножить на левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1 плюс 2 синус x правая круглая скобка плюс 2=0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 5 Пи ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Обозначая $2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =t,$ перепишем уравнение

$4t в квадрате минус 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента t плюс 2=0,$

$левая круглая скобка 4t минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка t минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0,$

$2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби$ или $2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$

$синус x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ (невозможно) или $синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

$x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k$ или $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.$

б)  На указанном промежутке лежит $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 6 Пи .$

Ответ: a) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k$ или $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 6 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514058

a) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k$ или $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 6 Пи .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 153

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514058	a) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k$ или $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 6 Пи .$