Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 513791
i

Дано урав­не­ние 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 3 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­ре­пи­шем урав­не­ние в виде

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка , 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус синус x

2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус в квад­ра­те x минус синус x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =0,  левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

 синус x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби (не­воз­мож­но) или  синус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

x= дробь: чис­ли­тель: минус Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: минус 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.

б)  На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежит  дробь: чис­ли­тель: минус 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 4 Пи .

 

Ответ: а) x= дробь: чис­ли­тель: минус Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: минус 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; б)  дробь: чис­ли­тель: минус 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 4 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 513777: 513791 514058 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 151
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ние с мо­ду­лем, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа