РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 514051 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 152

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $дробь: числитель: 1 плюс корень из 2 синус x минус косинус 2x, знаменатель: \ctg x минус 1 конец дроби =0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Сразу заметим, что $\ctg x не равно 1,$ $x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $x не равно Пи k$ (иначе котангенс вообще не определен).

а)  Преобразуем числитель и приравняем его к нулю.

$корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x плюс 2 синус в квадрате x=0;$ $синус x=0$ или $синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

$x= Пи k$ (невозможно), $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k$ (невозможно).

Итак, $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k.$

б)  На указанном промежутке лежит точка $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 4 Пи .$

Ответ: а) $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;$ б) $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 4 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514051

а) $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;$ б) $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 4 Пи .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 152

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514051	а) $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;$ б) $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 4 Пи .$