РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 513791 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 151

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнение с модулем, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $4 в степени левая круглая скобка корень из 3 косинус в квадрате x правая круглая скобка = левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка .$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 6 Пи ; минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Перепишем уравнение в виде

$2 в степени левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус в квадрате x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка ,$ $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка = минус синус x$

$2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус в квадрате x минус синус x минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0,$ $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0,$

$синус x= дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби$ (невозможно) или $синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$

$x= дробь: числитель: минус Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: минус 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.$

б)  На указанном промежутке лежит $дробь: числитель: минус 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 4 Пи .$

Ответ: а) $x= дробь: числитель: минус Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $x= дробь: числитель: минус 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k;$ б) $дробь: числитель: минус 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 4 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

513791

а) $x= дробь: числитель: минус Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $x= дробь: числитель: минус 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k;$ б) $дробь: числитель: минус 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 4 Пи .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 151

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513791	а) $x= дробь: числитель: минус Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $x= дробь: числитель: минус 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k;$ б) $дробь: числитель: минус 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 4 Пи .$