В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 точка K делит боковое ребро AA1 в отношении AK : KA1 = 1 : 2. Через точки B и K проведена плоскость α, параллельная прямой AC и пересекающая ребро DD1 в точке M.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро DD1 в отношении DM : MD1 = 2 : 1.
б) Найдите площадь сечения, если известно, что AB = 4, AA1 = 6.
C другой стороны, отрезок OH — средняя линия треугольника BDM и, следовательно, 
откуда и следует доказываемое утверждение.
Но KN || AC, значит, и 
Следовательно, KN ⊥ BM, поскольку 
и площадь сечения S равна 
Имеем:
В правильной четырехугольной призме KLMNK1L1M1N1 точка E делит боковое ребро KK1 в отношении KE : EK1 = 1 : 3. Через точки L и E проведена плоскость 
параллельная прямой KM и пересекающая ребро NN1 в точке F.
а) Докажите, что плоскость 
делит ребро NN1 пополам.
б) Найдите угол между плоскостью и плоскостью грани KLMN, если известно, что KL = 6 , KK1 = 4 .
C другой стороны, отрезок OH — средняя линия треугольника FLN и, следовательно, 
откуда и следует доказываемое утверждение.
Поскольку KLMN ― квадрат, то NH ⊥ KM, но тогда, согласно теореме о трех перпендикулярах, и DH ⊥ KM. Таким образом, 
― линейный угол двугранного угла 
Из прямоугольного треугольника DNH находим 
