а)  Разобьём мно­же­ство {200, 201, 202, ..., 299} на два пя­ти­де­ся­ти­эле­мент­ных мно­же­ства сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

Сумма чисел в этих двух под­мно­же­ствах оди­на­ко­ва, по­это­му ис­ход­ное мно­же­ство яв­ля­ет­ся хо­ро­шим. (Воз­мож­ны и дру­гие при­ме­ры.)

б)  За­ме­тим, сумма чисел в под­мно­же­стве, ко­то­рое будет со­дер­жать число будет боль­ше суммы чисел в дру­гом под­мно­же­стве, по­сколь­ку боль­ше суммы всех осталь­ных чисел:

Сле­до­ва­тель­но, мно­же­ство {2; 4; 8; ...; 2¹⁰⁰} не яв­ля­ет­ся хо­ро­шим.

в)  За­ме­тим, что четырёхэле­мент­ное мно­же­ство яв­ля­ет­ся хо­ро­шим в двух слу­ча­ях: либо одно число яв­ля­ет­ся сум­мой трёх дру­гих, либо мно­же­ство со­дер­жит две пары чисел с рав­ны­ми сум­ма­ми.

Под­мно­же­ства мно­же­ства {1; 2; 4; 5; 7; 9; 11}, удо­вле­тво­ря­ю­щие пер­во­му слу­чаю,  — это {1; 2; 4; 7} и {2; 4; 5; 11}.

Рас­смот­рим вто­рой слу­чай и за­ме­тим, что если мно­же­ство со­дер­жит две пары чисел с рав­ны­ми сум­ма­ми, то сумма всех чисел чётна. Сле­до­ва­тель­но, чет­ные числа 2 и 4 либо од­но­вре­мен­но вхо­дят в хо­ро­шее четырёхэле­мент­ное под­мно­же­ство, либо од­но­вре­мен­но не вхо­дят в него.

Если 2 и 4 вхо­дят в под­мно­же­ство, то либо сумма двух дру­гих чисел равна 6, это под­мно­же­ство {1; 2; 4; 5}, либо раз­ность двух дру­гих чисел равна 2, это под­мно­же­ства:

Если 2 и 4 не вхо­дят в под­мно­же­ство, то хо­ро­шее под­мно­же­ство лежит во мно­же­стве {1; 5; 7; 9; 11}. По­лу­ча­ем хо­ро­шие под­мно­же­ства:

Всего най­де­но 8 хо­ро­ших под­мно­жеств. Дру­гих ва­ри­ан­тов нет.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  8.