Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 513270
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­на ос­но­ва­ния AB=8 ко­рень из 3 , а бо­ко­вое ребро AA1  =  5.

а)  Най­ди­те длину от­рез­ка A1K, где K  — се­ре­ди­на ребра BC.

б)  Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стя­ми BCA1 и BB1C1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

A_1K= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AA_1 в квад­ра­те плюс AK в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс левая круг­лая скоб­ка 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс 192 минус 48 конец ар­гу­мен­та =13.

б)  От­ме­тим точку K_1  — се­ре­ди­ну B_1C_1. По­сколь­ку A_1K\perp BC (по­то­му что его про­ек­ция на ос­но­ва­ние ABC   — пря­мая AK  — пер­пен­ди­ку­ляр­на BC пра­вая круг­лая скоб­ка и KK_1\perp BC (по­то­му что KK_1\parallel C_1C), то

\angle левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка A_1BC пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка BB_1C_1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка A_1K пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка KK_1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle A_1KK_1=\angle KA_1A= арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: AA_1, зна­ме­на­тель: A_1K конец дроби = арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Тан­генс най­ден­но­го угла равен дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: а) 13; б) дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 513270: 514722 Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке, под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко 2016
Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой, Угол между плос­ко­стя­ми
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025